功能梯度材料(functionally gradient materials,FGM)是两种或多种材料复合而成的一种新型复合材料,且成分和结构呈连续梯度变化。通过其各个组分的控制,可以满足各种特殊环境下正常工作,因而可以应用于航空航天、生物工程、机械工程、光电工程、化学工程等领域,并且以后会在日常生活各个领域有广大的发展前景。在功能梯度材料的研究和发展的过程中,功能梯度材料在温度场作用下的热响应研究成为一大热点。本文从三维弹性力学基本方程出发,采用推广后的Main和Spencer板理论,材料参数可以沿板厚方向作任意连续变化,研究了不同边界条件下各种形状FGM板在温度场作用下的热弹性问题。研究成果包括:(1)得到了横观各向同性功能梯度矩形板的热弹性Navier解。从数值分析结果表明,材料的梯度变化程度、板的几何尺寸及温度场的改变对四边简支功能梯度矩形板的热响应有显著的影响,其中,板的面内尺寸和厚径比的改变对温度应力的影响很小。(2)获得了功能梯度板条在稳态温度场下的热弹性力学解。通过和现有文献的解析解对比,校验了此方法的准确性和有效性。经数值算例结果分析得到,梯度变化程度、板的几何尺寸、温度场的改变和边界条件对功能梯度板条的热响应有显著的影响,其中两类固支边界分别对温度位移和温度应力的影响没有区别。(3)获得了横观各向同性功能梯度圆板的热弹性力学解。通过和现有文献的解析解对比,校验了此方法的准确性和有效性。经数值算例结果分析得到,梯度变化程度、厚径比和边界条件对功能梯度圆板的热响应有显著的影响,本文提出的两类固支边界对温度位移和温度应力的影响没有区别。(4)得到了功能梯度材料环形板的三维热弹性力学解。从数值分析结果表明,梯度指数、边界条件、上下表面温度、内外半径比等因素对梯度材料环板有不同的影响。(5)各类板型当考虑材料常数受温度改变时,会进一步影响温度应力和温度位移。通过本文的研究,可以从板的形状和边界条件(类型)方面拓宽三维弹性理论对功能梯度板在温度场作用下热弹性问题的解决范围,有利于深入理解和准确把握这些功能梯度板的力学行为特性,为FGM合成提供最佳的组成和结构梯度分布。因此在同类板分析中,各种近似的弹性板理论以及数值解法可以用所获得的三维热弹性力学解作为基准解来评价。