没有任何耗散的自由波动方程是一个守恒律系统，也就是说，它的总能量在任何时候都是固定的。一些作者研究最小扩散，使得当时间趋近于无穷时，相应的扩散波动方程的解一致衰减到零。这个问题和控制理论有关(见书【13】)。热弹性力学方程组是用来描述当弹性体中的温度变化比较明显时，弹性波和温度随时间t发展的变化规律，建立在经典的热传导傅立叶实验定律上的热弹性力学方程组是双曲抛物祸合型的，对他们定性问题的研究一直是数学工作者十分关心的。 关于热弹性力学方程的柯西问题或初边值问题解的存在性和稳定性等定性理论的研究现在已有较成熟的工作，这些工作最近在【7】中进行了很好的总结。近几年对热弹性力学方程在边界上的接触问题或自由边界问题也有一些研究。当波动方程是线性的，热弹性方程是特殊的非线性方程时得到了解的存在性和长时间性态，本文在这里研究其一般的半线性问题。 本文考虑了一段由三部分组成的初边值问题，其中两端是热弹性方程，中间是波动方程，且在热弹性体和弹性体之间存在传递问题。对于一个空间变量的半线性热弹性力学方程组和波动方程的传递问题，首先本文利用Galerkin方法建立了局部解的存在性和唯一性，其次，在非线性函数一定的增长条件下，本文利用能量估计建立了全局解以及当t→∞时解的指数稳定性。