一维压电纳米梁结构在微纳机械电子系统中应用广泛,而压电纳米梁结构是其中重要的元器件,对其电学和力学性能的研究至关重要。基于有限元方法,在有限元软件中实现了压电纳米材料的有限元模拟。同时,建立了考虑表面效应的压电纳米梁理论模型,研究了压电纳米梁振动、屈曲和弯曲的相关问题。具体工作如下。首先,本文提出了一种在有限元软件中实现压电纳米材料的数值模拟的方法,在有限元软件ABAQUS中高效准确的实现了压电纳米材料的模拟。通过单位归一化法和引入表面效应很好的解决了有限元软件模拟压电纳米材料建模和尺度依赖的问题。以压电材料PZT-5H为例,详述了压电纳米结构在有限元软件中实现方法和计算过程,并计算了相应的频率和振型。此法具有通用性,不仅可以解决梁结构,对于板壳和实体结构同样适用。其次,基于本文建立的考虑表面效应和压电效应的Timoshenko梁理论模型,研究了压电纳米梁的振动与屈曲。表面效应采用Gurtin-Murdoch表面弹性理论。推导了压电纳米梁振动的控制方程,求解了简支、固支和悬臂三种边界条件下压电纳米梁的振型和频率,讨论了表面参数、压电参数、剪切变形和转动惯量对频率振型的影响。理论结果与前述有限元模拟结果吻合较好。另外,建立了考虑表面效应的压电纳米梁的屈曲理论模型。推导得出临界载荷电压的表达式,分析了临界载荷电压与纳米梁尺寸、表面效应的相关性。数值仿真结果表明,表面残余应力、表面弹性和表面压电对压电纳米梁的临界屈曲电压影响显著。最后,基于建立的考虑表面效应的压电梁理论弯曲模型,研究了压电纳米梁的弯曲问题。推导了考虑表面效应的压电纳米梁弯曲控制方程,求出了悬臂边界条件下压电纳米梁的挠度表达式。讨论了表面残余应力、表面压电、表面弹性对弯曲挠度的影响,结果表明表面效应对压电纳米梁的挠度具有显著的影响。