本文将拟共形理论中的特殊函数-Agard偏差函数ηK(t)、线性偏差函数λ(K)所满足的一些性质和不等式推广到广义情形。同时，我们也证明了第一类Neuman平均值的Schur二次凹凸性，以及第二类Neuman平均值与对数平均值、两类Seiffert平均值、Neuman-Sándor平均值之间的关系。　　本论文分为三章:　　第一章主要介绍本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概念、记号和某些已知结果。　　在第二章中，我们首先建立了线性偏差函数λ(K)的一个指数型不等式，并且通过研究广义Agard偏差函数ηK(a，t)与初等函数的某些组合的单调性质，将Agard偏差函数ηK(t)、线性偏差函数λ(K)的几个已知不等式推广到广义情形。　　第三章一方面给出了第一类Neuman平均值的Schur二次凹凸性的充分必要条件，另一方面证明了第二类Neuman平均值与对数平均值、两类Seiffert平均值、Neuman-Sándor平均值之间的几个不等式。