图论主要研究图所蕴含的内部结构，包括子图的存在性、计数和算法.超图是有限集的子集系统，不仅推广了图论中的概念，而且在理论计算机科学、信息科学、生命科学等中有着广泛的应用.因此，基于图参数和有限集的研究有助于图论、超图理论等领域的发展.　　给定连通图G=(VG，EG)，任取u，v∈VG，令dG(u，v)表示图G中u，v两点的距离.任取e=uv∈EG，令nu(e)=|{w∈VG:dG(u，w)＜dG(v，w）}|，nv(e)=|{w∈VG:dG(v，w)＜dG(u，w）}|以及n0(e)=|{w∈VG:dG(u，w)=dG(v，w)}|，则图G的Wiener参数，Szeged参数和修正的Szeged参数分别定义为:W(G)=∑{u,v}(∈)VGdG(u，v）,Sz(G)=∑e=uv∈EGnu(e)nu(e)和Sz*(G)=∑e=uv∈EG(nu(e)+n0(e)/2)(nv(e)+n0(e)/2).2010年，Hansen等提出了关于Sz(G)/W(G)和Sz*(G)/W(G)的三个猜想（简称Hansen猜想）以及Snevily提出了关于有限集的两个猜想（简称Snevily猜想）.　　本论文主要借助于图变换、函数构造法、标准切割法以及空间基方法，研究了Hansen猜想和Snevily猜想及其相关问题.具体内容包括:　　在第一章中，首先给出一些概念和符号定义;其次介绍了研究背景、研究意义以及已有的国内外研究现状;最后列出了本文的主要结果.　　在第二章中，首先证明了Hansen猜想;其次对于至少含有一个圈的图G，我们确定了Sz(G)/W(G)和Sz*(G)/W(G)的下确界，并刻画了对应的极图结构.　　在第三章中，刻画了对于至少有一个块不是完全图的图G，Sz(G)/W(G)达到下界时图的结构;对于至少含有一个圈的图G，当Sz*(G)/W(G)取得第二小值时我们刻画了图G的结构特征.　　在第四章中，确定了对于周长至少为4的仙人掌图G，Sz(G)-W(G)的最小值以及第二小值;特别地，当图G是二部仙人掌图时，上述最小值得到改进.对于含有n个顶点k（n≥3k+1，k≥1）个圈的仙人掌图G，Sz*(G)-W(G)的下确界，并刻画了所有对应极图的组合结构.　　在第五章中，首先得出L-交族在满足一定条件下所含子集个数的上界.其次我们考虑了将该结论推广到k-wise L-交族以及推广到两个集族等相关问题.这些结论不仅部分解决了Snevily猜想，而且改进了一些已知结果的上界.　　在第六章中，在模p（p是素数）及其他限制条件下，我们分别得出了k-wise L-交族和两个集族所含子集个数的上界.这些结论不仅改进了一些已知结果的上界，而且将Alon-Babai-Suzuki定理推广到了两个集族.　　在第七章中，总结全文并作出展望.