【摘 要】
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本论文主要研究基本超几何级数领域的两个重要组成部分:分拆函数的同余性质及Hecke-Rogers类型的级数恒等式.第一部分,我们分别建立了四色广义的Frobenius分拆函数,三重二色分拆函数和一个二阶mock theta函数的Ramanujan类型同余式.用到的工具主要有Jacobi三重积恒等式,五重积恒等式,Eisenstein级数以及Radu-Sellers强大的模形式算法.我们也改进了Wa
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本论文主要研究基本超几何级数领域的两个重要组成部分:分拆函数的同余性质及Hecke-Rogers类型的级数恒等式.第一部分,我们分别建立了四色广义的Frobenius分拆函数,三重二色分拆函数和一个二阶mock theta函数的Ramanujan类型同余式.用到的工具主要有Jacobi三重积恒等式,五重积恒等式,Eisenstein级数以及Radu-Sellers强大的模形式算法.我们也改进了Watson-Atkin形式的方法以给出模一个素数幂的同余式的完全初等证明.第二部分,充分利用Liu的一个q-级数扩展公式,我们对Hecke-Rogers类型的级数恒等式进行了研究.一方面,我们建立若干q-级数变换公式并讨论它们在Rogers-Ramanujan类型恒等式和Hecke-Rogers类型恒等式方面的应用.另一方面,受Andrews-Merca和Guo-Zeng对theta函数截断形式的研究工作启发,我们将此课题推广到与一些有意思的分拆函数相关的Hecke-Rogers类型的双重和级数恒等式中.此外,通过建立一个具体的级数表达公式,我们重新证明了Andrews-Merca和Guo-Zeng关于截断的Jacobi三重积恒等式的猜想.此猜想的一个伴随定理也随之给出.
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