【摘 要】
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通过详细的研究和分析首次积分方法的基本思想和求解步骤，本文将首次积分方法应用到求解某些非线性发展方程（组）以及变系数非线性偏微分方程中.本文分为如下七章内容：第一章为绪论部分，介绍了非线性偏微分方程的研究现状与发展趋势，归纳总结了近几十年来求解非线性偏微分方程精确解的主要方法，具体给出了首次积分方法的研究背景和应用过程，并说明了本文的主要内容和研究目的.第二章到第六章，运用首次积分方法分别对广义Z
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通过详细的研究和分析首次积分方法的基本思想和求解步骤，本文将首次积分方法应用到求解某些非线性发展方程（组）以及变系数非线性偏微分方程中.本文分为如下七章内容：第一章为绪论部分，介绍了非线性偏微分方程的研究现状与发展趋势，归纳总结了近几十年来求解非线性偏微分方程精确解的主要方法，具体给出了首次积分方法的研究背景和应用过程，并说明了本文的主要内容和研究目的.第二章到第六章，运用首次积分方法分别对广义Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程、具有抛物律和对偶幂律的广义Schro¨dinger方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、广义长短波方程、Zakharov方程进行分析讨论和研究，在不事先假设解的某种形式，没有过于复杂冗长的代数计算情况下，一致地获得了大量的不同类型的显式精确解，既包括已有文献获得的精确解，也有许多新型的显式精确解，如：sech函数、csch函数、十二种Jacobi椭圆函数双周期波解、Weierstrass椭圆函数双周期解，复合形式解等；这些解修正和完善了已有文献给出的结果.在第七章中，将首次积分方法用于变系数mKdV方程的精确求解.我们首先借鉴其他文献，将变系数mKdV方程变换成常系数mKdV方程，进而运用首次积分方法和扩展双曲函数方法获得变系数mKdV方程的丰富的精确解；而且我们还将获得的解与已有文献的解进行对比分析.最后，对本文的工作进行了总结，并对今后的工作进行了规划和展望.
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设Hn为海森堡群.本论文构造了L2（Hn）上的一种径向小波,得到Caldero′n重构公式,找到了Schwartz函数空间的子空间, Radon变换在这个子空间上是双射.本文介绍了L2（Hn）的两个子空间使得利用小波变换得到的Radon变换与逆Radon变换成立.我们利用了Hn上的sub-Laplacian得到新的逆Radon变换,如果小波函数是可微的,那么f就不需要有光滑性.调和分析中的一个比较
本文利用Banach不动点定理，研究了两类中立型随机变时滞微分方程的稳定性，给出了其零解均方渐近稳定的条件。所得的结果既减弱了方程系数函数的条件，也不要求时滞有界，改进和推广了一些相关文献的结果。本文结构如下：第一章，介绍随机过程和随机微分方程的历史背景。第二章，介绍随机微分方程稳定性的研究方法及要用到的预备知识。第三章，研究一类中立型随机时滞微分方程的稳定性，推广了一些相关文献的结果。第四章，研
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本文对首次积分法的基本思想进行了详细的介绍,并结合范恩贵提出的代数方法,将首次积分方法应用于非线性偏微分方程的精确求解中.在求解过程中,首次积分法避开了复杂的计算,结合代数方法,对参数进行详细的讨论,得到了比原来更加丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、奇异行波解、钟状孤立波解、三角函数周期波解、Jacobi椭圆函数双周期波解和Weierstrass椭圆函数解.本文组织如下:第一章为绪论
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