变分法是研究泛函极值的门数学分支.它的起源可以是最早追溯到约翰·伯努利的最速下降问题.古典的变分理论是将微分方程求解问题转化成确定相应泛函的极大极小问题,已经成为研究方程边值问题的基本方法.二十世纪,变分法有了新的进展,如山路定理,喷泉定理,环绕定理.本文通过变分法来得到基尔霍夫方程和哈密顿系统问题解的存在性.根据研究内容分为以下三章:　　第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.　　第二章研究一类基尔霍夫问题：（公式省略）其中ΩсR3的光滑有界区域,我们将得出上述问题存在基态变号解;　　第三章研究一类二阶哈密顿顿系统ü-A(t)u(t)-△V(t,u(t))=0,VAt∈R,　　其中 W(t,u)是超二次的.我们通过局部环绕定理和形变引理,将得到至少两个非平凡同宿轨道.