作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业EDA软件如HFSS、CST、Magic、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。 本文主要是针对计算电磁学中的时域有限差分方法(FDTD)进行研究。在仔细总结和分析已有方法的基础上，吸收了计算数学领域中的研究成果，提出了一些有效的FDTD方法。 本文的主要创新点包括： 1、针对现存的用来衡量FDTD数值色散特性的误差定义进行了分析，指出了其中的不足，并提出了新的误差定义。这种新的误差可以适用于比较普遍的情况，从而使其更加合理。 2、提出了一种新的基于六边形网格的低色散时域有限差分方法(H-FDTD)。这种方法基于任意几何形状网格的抽样定理，利用六边形网格来实现空间离散化。借助于方向导数的概念，建立了一种新的差分计算格式。与传统的FDTD方法相比，具有低数值色散，易于处理复杂边界等优点。 3、提出了一种新的无条件稳定的时域有限差分方法(US-FDTD)。这种方法建立在加权差分格式上，严格的稳定性分析证明了它是无条件稳定的。与现存的基于Peaceman-Rachford格式的ADI-FDTD相比，具有更低的数值色散。 4、提出了一种新的基于各向同性差分格式的时域有限差分方法(IFD-FDTD)。将各向同性差分格式的概念引入到计算电磁学中，可以极大的改善数值各向异性，从而降低与方向性有关的数值误差。