分割图像在处理图像和分析图像中起着承上启下的作用,在数字图像处理这门学科中最具有挑战力,又十分有诱惑力的一项技术。用偏微分方程的理论知识方法来处理图像分割中的问题是最近三十几年来才活跃起来的一项新兴的技术依靠着强有力的数学理论基础,这项技术一出现就给图像分割领域带来耳目一新的感觉,并且在发展中显示出蓬勃的生命力。用偏微分方程方法处理图像分割问题,主要是应用活动轮廓线模型中提出的基本思想。现在的主要方法都是在该思想的基础上演变,发展而来的。首先,本文对现有的图像分割方法、用偏微分方程处理图像分割的方法,以及在其中用到的计算几何知识,变分法和变分水平集方法进行了综述。然后,主要针对测地活动轮廓模型进行了研究,其主要内容包括:(1)介绍了几种经典的基于边界的用偏微分方程处理图像分割问题的方法;(2)提出了一种以GAC模型为基础的改进分割算法,在原始模型基础上引入了一个约束能量项,使得改进后的算法不仅可以避免重新初始化符号距离函数,从而改善了在对图像分割时重新初始化符号距离函数的过程,使得在数值计算时更加稳定;(3)提出一种以C-V模型为基础的改进分割算法,在原模型上加上一个约束能量项,使得在分割中避免对初始轮廓线的重新初始化。最后,在论文中指出以后的研究方向,和下一步的工作。