多种群生物趋化模型解的定性分析

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生物趋化模型的理论研究对数学和生物学的发展都具有重要的意义。本文主要研究了三类多种群生物趋化模型解的相关性质,包括解的存在性、有界性及渐近行为等。首先,本文研究了带logistic增长项的双种群拟线性趋化模型的初边值问题。该模型刻画了细胞或微生物在化学吸引信号、非线性扩散、与信号物质浓度有关的趋化灵敏度和logistic增长项联合作用下的趋化现象。利用系数矩阵的非负定性证明了模型解的局部存在性;利用Sobolev极大正则性原理及多个常用不等式得到了在逻辑源系数μ1,μ2都足够大的条件下,模型的解是整体存在且一致有界的。其次,本文研究了一类含扩散项和趋化灵敏度的趋化模型的初边值问题。这一模型描述了趋化灵敏度依赖于种群密度的非线性扩散过程。证明了解的局部存在性,并利用能量估计的方法以及分析处理技巧分别得到了两种情形解的整体存在性及一致有界性。最后,本文研究了一类含两种信号物质的双种群趋化模型。在2维情形下,模型满足条件|χ’i|(i=1,2)有界时,通过能量估计方法得到了模型存在唯一的整体有界经典解;在维数小于等于3的情形下,当μ1,μ2足够大时,证明了模型有唯一的整体有界经典解。特别地,当μi0>0,且在μi>μi0时,首次得到了一个精确的结果,且模型不存在爆破情形。此外,通过构造适当的能量泛函,还得到了三种不同竞争情况下解的渐近行为。
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