近几十年来,随着科学技术的发展,数学物理方程反问题得到了广大学者的大量研究.其中热传导方程的反演问题越来越多应用在工程技术中,目的就是根据一些相关的测量数据来确定未知源或者是未知源和初始分布.在数值反演中,测量数据的微小改变可能引起解的急剧变化,因此热传导方程的反演问题是不适定的.本文主要研究了基于特征函数展开的热传导方程源项与初始分布的反演.本文的研究成果如下:　　第一章介绍了热传导反问题的研究意义,研究动态以及本文的主要研究内容.　　第二章研究了高维热传导方程源项反问题的一类正则化方法.首先在矩形区域内通过将方程的终值时刻的温度场作Fourier展开,构造出源项反问题的正则化近似问题,从而获得源项的正则化解,并给出了正则化解的稳定性和收敛性结论.随后,给出了先验和后验选取正则化参数时正则化解的收敛率.与之前的正则化方法相比,收敛率有所提高.最后,推广到了一般区域内的源项反演的正则化方法.数值模拟表明提出的源项反演的正则化方法是可行的.　　第三章研究了热传导方程源项和初始分布同时反演问题的正则化方法.首先,在一般高维区域内给出了该问题的正则化方法和研究思路.随后,为简单起见,以一维标准热传导方程为例详细阐述了正则化方法的求解过程,并给出了正则化解的稳定性和收敛性估计,以及给出了先验和后验选取正则化参数时正则化解的收敛率.数值模拟表明给出的同时反演源项和初始分布的正则化方法是有效的.