【摘 要】
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本文主要研究的是一个障碍物和一条裂缝的声波混合散射问题,其中障碍物Ω是可穿透的,裂缝r是不自交的.最终为了数值实现的需要,我们在R2中研究此问题.该混合边值问题归纳如下:已知f1∈ H-1/2((?)Ω),f2 ∈H-1/2((?)Ω),f3 ∈H1/2(Γ),f+4 ∈H-1/2(Γ),寻找u ∈Hloc1(R2((?)∪(?)))和v∈H1∈H1(Ω)满足如下问题:且u在无穷远处满足Somme
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本文主要研究的是一个障碍物和一条裂缝的声波混合散射问题,其中障碍物Ω是可穿透的,裂缝r是不自交的.最终为了数值实现的需要,我们在R2中研究此问题.该混合边值问题归纳如下:已知f1∈ H-1/2（（?）Ω）,f2 ∈H-1/2（（?）Ω）,f3 ∈H1/2（Γ）,f+4 ∈H-1/2（Γ）,寻找u ∈Hloc1（R2\（（?）∪（?）））和v∈H1∈H1（Ω）满足如下问题:且u在无穷远处满足Sommerfeld衰减条件:其中r=|x|,并且此式对x=x/|x|一致成立.对于该问题,本文主要研究其正散射问题解的存在唯一性和逆散射问题障碍物和裂缝的重构.对于解的唯一性,借助Green公式利用Rellich引理进行证明.对于解的存在性,我们借助Green公式和位势理论将该问题转换成边界积分方程组,然后利用Fredholm定理进行证明.对于逆散射问题障碍物和裂缝的重构,采用的方法是线性抽样法,对远场信息进行计算,再借助Matlab作图重构混合障碍物的形状.
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