【摘 要】
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在生态学领域中,生物种群动力学行为是基本的研究课题.通过研究种群动力学可以在很大程度上揭示种群的演化规律及发展趋势.二十世纪以来,由于人类活动的增加,生态平衡、生物多样性遭到严重破坏,为了生态稳定以及可持续发展,越来越多的学者开始研究种群的控制问题（如系统的可控性,最优控制问题等）.从上个世纪至今,基于年龄结构种群模型的研究取得了相当多的成果.然而生态学研究表明:对于很多种群来说（如森林,海洋大型
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在生态学领域中,生物种群动力学行为是基本的研究课题.通过研究种群动力学可以在很大程度上揭示种群的演化规律及发展趋势.二十世纪以来,由于人类活动的增加,生态平衡、生物多样性遭到严重破坏,为了生态稳定以及可持续发展,越来越多的学者开始研究种群的控制问题（如系统的可控性,最优控制问题等）.从上个世纪至今,基于年龄结构种群模型的研究取得了相当多的成果.然而生态学研究表明:对于很多种群来说（如森林,海洋大型鱼类等）,种群内各个年龄段的个体对某个年龄段个体生命参数影响是不同的,基于这样的考虑建立等级年龄结构模型.本文基于等级年龄结构模型,研究其稳定性和最优收获策略.本文的主要工作如下;在第二章建立并分析了一个等级年龄结构种群模型,还考虑了有新生个体从外界环境迁入的情形.首先以偏微分方程、微分-积分方程组建立了一个非线性模型,给出了相关假设.接着通过特征线方法得到了模型的形式解,并利用Banach不动点定理和Gronwall不等式讨论了形式解的相关性质.第三章讨论了等级年龄结构种群模型的平衡态.首先借助特征线方法和比较原理证明了状态系统解的存在唯一性;然后通过线性化处理,给出了正平衡的存在性;最后分别给出了正平衡态的稳定不稳定条件.第四章研究具有等级年龄结构种群模型的最优收获问题.首先给出基本模型及模型参数的相关假设;接着利用Banach不动点定理和Gronwall不等式,证明了状态系统解的适定性、有界性,以及共轭系统解的存在唯一性;然后借助Mazur定理,证明了最优控制的存在性;最后应用切锥法锥技巧,给出了最优性条件,并证明了最优控制的唯一性.
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