三维欧氏空间中的仿射平移曲面

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微分几何是一门历史悠久的学科,近年来它对其它自然学科的影响也是更加深刻和广泛。曲面论和曲线论是微分几何中两大主要内容,其中平移曲面是三维欧氏空间与三维Minkowski空间中一类较特殊的曲面,其性质得到了广泛的研究。在三维Minkowski空间中,根据平移曲面平移方向的不同,平移曲面可分为六类。对于三维欧氏空间中由不同参数的两个正则曲线形成的仿射平移曲面的研究比较少。本文是在三维欧氏空间中定义了一类新的平移曲面,称为仿射平移曲面。首先,将三维欧氏空间中的仿射平移曲面定义为X(u,v)= r1(u)+ r2(v),这里曲线r1(u)和r2(v)是三维欧氏空间中的两条正则曲线。然后,根据仿射变换并利用曲线r1(u)和r2(v)的弗雷内(Frenet)标架研究三维欧氏空间中的仿射平移曲面所具有的性质,其中包括曲面的高斯曲率、平均曲率,第一和第二基本形式以及当曲线r2(v)为一些特殊曲线,如一般螺线,Bertrand曲线,Mannheim曲线,从切曲线时仿射平移曲面X(u,v)所具有的一些性质。
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