特殊曲面是包括Gauss曲率是常数和平均曲率为零的曲面.本文主要研究四元数射影空间中的特殊曲面—极小曲面.　　极小曲面是平均曲率H=(0)的曲面.最早是由Plateau问题引出的.是数学中有悠久历史的极为重要的课题，是微分几何中研究得最多的曲面，它与复解析函数和偏微分方程有深入的联系.它与许多数学分支有密切的联系，在建筑，航空，轮船制造，生物，计算机图形等领域有着重要应用.由于其广泛的应用，该问题自十九世纪二三十年代提出开始便一直吸引着众多学者.其中代表人物有Jesse，Douglas，Morse，Couant等.他们对极小曲面是否存在？在什么条件下存在？极小曲面的数目有多少？等问题深入进行了研究.本文利用前人研究曲面的方法及研究曲面的普遍方法对四元射影中的极小曲面做一研究.　　研究四元射影空间中的极小曲面，首先要对四元射影空间有很好的了解.四元射影空间是具有常四元截面曲率4的四元凯勒流形.由于四元数的不可交换性，对于四元射影空间中子流形的几何的研究有较大困难，因此我们如前人所作的那样，将四元数体H解释成一个二维复向量空间C2并带有一个实线性算子j:C2→C2满足j2=-1，由此出发，我们在四元射影空间HPn中引进度量，使其成为具有常四元截面曲率4的四元凯勒流形.　　李兴校，刘西民等人已对曲面在四元射影空间中的极小浸入进行了深入研究，而对于HPn中的曲面，研究结果不是很多.Salamon研究了四元凯勒流形中可兼的极小曲面，证明了这样的曲面可提升为(Z)中的极小曲面.Glazebrook研究了曲面到HPn中的迷向调和映射，证明了线性完满的迷向调和映射φ:M→HPn的集合与M×C2n+2的某一类全纯子丛的集合一一对应.Zandi在四元凯勒流形中的极小曲面上定义了光滑的四元Darboux标架，此标架在退化点处是连续的，然后定义了一个6次(6，0)型微分式，并证明了在HPn的情形这一微分式是全纯的.　　文章分为四部分:　　第一章引言主要介绍了极小曲面的历史起源及本文主要内容.　　第二章是四元数射影空间.我们介绍了四元线性空间并给出了四元数射影空间的定义及四元数射影空间上的联络.　　第三章利用x:M→ HPn的到S4n+3的局部提升及活动标架法研究了四元射影空间中的曲面，给出了四元射影空间中曲面的平均曲率及x:M→HPn是极小曲面的充要条件.　　第四章中首先给出了四元射影空间中常四元数角的定义，然后给出了本文中主要定理:设x:M→HPn是常四元数角0＜θ＜π/2的极小曲面，则M的高斯曲率K≤1，并且当K=1时等距于HP2中常四元数角θ的极小曲面，并给出其证明.