科学计算可视化的出现与兴起，为许多传统问题的解决提供了新的思路与途径，拓宽了人类认识世界、理解世界的道路。将科学计算可视化研究与过渡状态研究相结合，能够进一步发挥各学科相互交叉与渗透所带来的优越性与先进性，丰富过渡状态信息的表现形式，直观、可视地反映研究对象“量变到质变”的重要转化过程，有助于对工程问题的整体变化趋势进行清楚的把握。 本文回顾了科学计算可视化的研究历史与现状，系统分析了过渡状态的存在性与重要性，概括了过渡状态的主要特征，从可视化的手段、可视化的交互过程与可视化的结果等多个角度入手，形成了过渡状态可视化理论、方法及其应用的完整体系，利用图形的直观性、形象性和可操作性等优点有力地推动了过渡状态信息传递、分析与综合等研究的继续深入。 论文的主要工作包括： 系统地提出了过渡状态的特征刻画模型，概括了过渡状态的模糊性、随机性以及分形性与混沌性等主要特性，结合模糊数学理论、随机过程理论以及分形理论与混沌理论等，以过渡率、过渡集合等作为特征刻画模型的主要内容，以过渡映射作为特征刻画的形成过程，有效地描述了过渡特征的渐变过程，为可视化方法与应用的具体实现奠定了理论基础。 提出了面向过渡状态交互运算的图形化实现方法，通过图形参量与物性参量、图形参量与特征参量等关联的建立，以过渡率特征的图形化获取技术与合成技术分别取代过渡率特征运算与合成运算，利用可视化手段有效地避免了过渡状态信息描述、提取与综合过程中各类复杂繁琐的非线性数值运算。 提出了面向过渡状态特征转化的可视化描述方法，着重研究了过渡状态的扩张(收缩)转化、过渡状态的离散(合并)转化与过渡状态的跨界转化等三种典型的转化行为，给出了各种转化过程中的特征刻画与图形显示方法，为过渡状态渐变过程的动态考察提供了有力的可视化分析工具。 提出了过渡状态的几何简化方法，分析了现有简化方法所存在的缺陷与不足，在简化阈值中引入TH距离，对几何特性与过渡特性同时加以考虑，利用顶点影响域的建立与环分裂三角化过程的实施，在实现表达过程保真性与简洁性的同时保留了重要的过渡细节特征。 提出了过渡状态的多分辨率表达方法，针对工程实际中各类高度场过渡状态数据对象，通过层次四叉树的存储结构将基于『rH特性的简化过程与基于显示效果的细化控制过程相分离，分步式地实现了多分辨率层次细节表达的交互性与实时性，而且使得特定分辨率下的表达具有显示效果保持的特点。 针对过渡状态可视化的分形应用，提出了基于T一FBM约束的绘制方法，将过渡变形能作为与初始形状和过渡分形细节之间的双向关联，以闭值估计一作为FBM约束因子的具体实现，以区域缓冲与区域调和作为不同约束下的控制手段，很好地在绘制结果中反映出分形性过渡特性的分布情况。 针对过渡状态可视化的混沌应用，提出了基于相密度的吸引子绘制方法，将相密度作为吸引子过渡状态中混沌行为的定量描述，通过混沌吸引子的体绘制结果与Lyapunov谱特征绘制结果从不同角度展现了混沌行为的整体过渡变化与局部相空间各个方向上的过渡特征。