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假设X=(Xt,Ft)t≥0是定义在R上的扩散过程,满足随机微分方程dXt=μ(Xtdt)+σ(Xt)dBt,X0=x0,其中B=(Bt)t≥0是出发于零的标准布朗运动,μ,σ是定义在R上的连续函数,当x≠0时,σ(x)>0。我们定义泛函数J=(Jt,Ft)t≥0,其中Jt=∫0tφ(Xs)ds,t≥0,φ是一个非负的连续函数。在适当的条件下,我们给出sup0≤t≤Υ|Xt|的Lp模和JΥ的Lp模之间的不等式,这里Υ是一个停时。特别地,对于一个出发于零的δ>0维Bessel过程Z,我们证明不等式对于所有的00,Cp和cp是仅依赖于p的正常数,Hμ,hμ分别是x(?)(e2μx-2μx-1)/2μ2和x(?)(e-2μx+2μx-1)/2μ2在(0,∞)上的反函数。最后作为相关问题我们建立了δ>0维Bessel过程Z的比率的Lp估计,这里Υ为任意停时。