本文中，先介绍了在集合加入代数运算，使集合成为一种代数结构，并考虑使之作成半群、群的主要内容。紧接着，介绍了映射和运算向幂集的提升，然后借助这种思想，将一般的线性空间的幂集提升为一个新的半群、群，并使它能够成为一个全新的线性空间。最后，将得到的新的线性空间应用到群表示理论当中，以创造更大的价值。文章主要安排如下:　　第一章，简单的叙述有关半群、群的历史背景，以及有关幂集提升的思想背景。　　第二章，简单介绍从集合到半群、群的过程，并给出映射向幂集提升的介绍。　　第三章，利用前面的理论基础，将线性空间的幂集经半群、群，逐步提升为群，并最终构造出两个全新的线性空间。　　第四章，将线性空间的幂集提升思想应用到群表示理论中，给出了由已知群表示派生出新的群表示的新方法。　　第五章，先是简要概述了本文的主要内容，然后提供了一些新的研究方向。