本文研究了一类可压缩的非牛顿流体方程（?）（1）强解的局部存在唯一性.其中ρ,u,π分别表示流体的密度、速度及压力,ρ0 ≥ 0,A>0,γ>1.对于此类问题,由于方程具有奇性,且初始密度是允许有真空的,直接去证明问题解的存在唯一性在性是有实质性困难的.因此,我们需要把问题分成两步来考虑.首先,我们要考虑初始密度非真空的情形（ρ0>0）:令u0=0,建立如下迭代方程（?）其中（?）u0ε∈H01∩H2是边值问题（?）的光滑解,将u0=0代入方程,由迭代法可知,迭代方程存在一串光滑解序列（ρk,uk）,且最后可得到下列一致估计:（?）其中C是仅依赖于M0的正常数,M0=1+|ρ0|H1+|g|L2+|u0|H1∩H2.由一致估计我们对k,ε分别取极限:当k→∞时,有下列的收敛性uk→uε in L∞（0,T*;L2）∩ L2（0,T*;H01）,强收敛,ρk→ρε in L∞（0,T*;L2）强收敛.当ε→0时,有下列收敛性uε→u in L∞（0,T*;L2）∩ L2（0,T*;H01）强收敛,ρε→ρ in L∞（0,T*;L2）强收敛.最后可得如下定理:定理0.1:假定0<δ ≤ρ0∈H1,u0 ∈ H01 ∩ H2,如果存在g ∈L2（Ⅰ）,使得-（|u0x|p-2 u0x）x+πx（P0）=ρ01/2g,在I上几乎处处成立,则存在一个T*∈（0,+∞）,使得初边值问题（Ⅰ）在ΩT*存在唯一的强解（ρ,u）,满足ρ∈C（[0,T*];H1）,ρt∈C（[0,T*;L2）,u∈C（[0,T*];H01）∩ L∞（0,T*;H2）,ut∈L2（[0,T*];H01）,（?）ut∈L∞（0,T*;L2）,（|ux|p-2 ux）x ∈ C（[0,T*;L2）.其次,我们考虑初始密度具真空的情形（ρ0≥0）.由假设ρ0充分光滑,对ρ0δ=Jδ*ρ0+δ,u0δ∈H01 ∩ H2 是下列方程Lpu0δ=（ρ0δ）1/2gδ-πx（ρ0δ）,的唯一解,其中（?）满足定理0.1的条件,则方程存在唯一的解（ρδ,uδ）,且满足下列一致估计#12其中C是仅依赖于M0的正常数.我们对δ取极限:当δ→0时,有下列收敛性uδ→u in L∞（0,T*;L2）∩ L2（0,T*;H01）强收敛,ρδ→ρ in L∞（0,T*,L2）强收敛,最后可得如下定理:定理0.2:假定0≤ρ0∈H1,u0 ∈ H01 ∩ H2,如果存在g∈L2,使得-（|u0x|p-2u0x）x+πx（ρ0）=ρ01/2g在I上几乎处处成立,则存在一个T*∈（0,+∞）,使得初边值问题（I）在ΩT*存在唯一的强解（ρ,u）,满足ρ∈C（[0,T*];H1）,ρt ∈ C（[0,T*];L2）,u ∈ C（[0,T*];H01）∩ L∞（0,T*;H2）,ut∈L2（[0,T*];H01）,（?）ut ∈ L∞（0,T*;L2）,（|ux|p-2 ux）x ∈ C（[0,T*];L2）.