【摘 要】
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Darboux变换是可积系统重要的研究课题,它不仅能构造可积系统的精确解,而且能生成新的可积系统.本文围绕Kaup-Newell方程族的Darboux变换,提出了一个新的缺陷Kaup-Newell方程
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Darboux变换是可积系统重要的研究课题,它不仅能构造可积系统的精确解,而且能生成新的可积系统.本文围绕Kaup-Newell方程族的Darboux变换,提出了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,构造了一个第二型格方程的Darboux变换和精确解.全文分为三章.第二章首先回顾Kaup-Newell方程及其守恒律的构造,然后给出一系列KaupNewell方程的Darboux-B¨acklund变换和导出的相应微分差分方程.第三章在简述从孤立子方程的Lax表示出发构造缺陷孤立子方程的一般方法的基础上,具体构造了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,并且证明了该缺陷Kaup-Newell方程存在无穷多个守恒律.第四章研究了第二型格方程的达布变换及其精确解.我们首先证明该第二型格方程实质上是相对论Toda族中的第二个成员,它具有一个以Kaup-Newell方程的谱问题作为连续的空间谱问题,以Kaup-Newell方程的达布变换作为其离散的时间谱问题的Lax表示.进而利用这些谱问题,构造了该第二型格方程的达布变换.最后,作为Darboux变换的应用,获得了这个第二型格方程的一个精确解.
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