在保险精算数学的范畴内,风险分析是当今理论界和实际部门十分关注的焦点。利率和保费率的波动对保险公司的影响尤为突出,保险公司作为经营风险的行业,其本身的风险更是不容忽视。论文从这一实际出发,对利率和保费率下风险模型的破产问题进行了较深入的研究,旨在为保险公司更好的规避风险、稳定经营提供理论上的帮助。论文分别针对常利率、随机保费和随机利率建立了几个模型,这几个模型是已有文献中模型的推广,更加接近实际。通过对模型的研究,给出了破产概率的积分方程,最终破产概率的上、下界,讨论了其它破产量分布函数的性质。首先介绍了利率下风险理论的研究现状,以及有关利息理论、鞅方法和随机过程的基本知识。其次讨论了常利率下的Erlang(n)风险模型,得到非破产概率满足的积分方程,破产概率的上界,破产前的瞬间盈余分布和破产时的赤字分布的性质以及这两个破产量的联合分布的性质。考虑了破产发生时,破产前瞬间盈余和破产时赤字的罚金折现期望。利用所得结果讨论了n = 2的情况。推广并改进了已有文献中的模型和结论。最后分别考虑了随机保费和随机利率下的风险模型。在随机保费收入下的Erlang(2)风险模型中利用余额过程在索赔时刻具有强马氏性,得到最终破产概率的积分方程,最后推出最终破产概率的Lundberg上界;在延迟更新风险模型中得到了有限时间内破产概率的渐近表达式,并把这一结果推广到平衡更新过程的情况;在随机利率下的Erlang(n)风险模型中给出了破产概率的积分方程和破产概率的估计,这些结果也改进了已有文献中的结论。