【摘 要】
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波动方程声速的反演传统解法是依据散射和逆散理论,在一维空间该问题已经有了许多成功的结果,但是在高维的情况许多理论和算法还有待去研究,和传统方法不同的是我们根据解的
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波动方程声速的反演传统解法是依据散射和逆散理论,在一维空间该问题已经有了许多成功的结果,但是在高维的情况许多理论和算法还有待去研究,和传统方法不同的是我们根据解的奇性演化规律摄动方法导出了奇点走时系数的Radon变换之间的关系,从而速度系数的反演转化为Radon反变换问题,而后者的理论和算法是相当成熟.建立一个与CT相似的二维模型:在x方向上[-1,1]之间且y方向充分长的区域Ω内充满已知速度系数未知,但与周围均匀介质,位于以原点为圆心的单位圆内的介质Ω1的速度系数未知,但与周围的均匀介质相近,同时在x方向的两上边界为吸收型边界条件,旋转Ω1,在x=-1边界施加一平面冲击,在x=1边界测量到达波.采用特征网格法求解.得到与五点差分格式相同的到达时间.在摄动条件下Radon反变换的方法能够反演出二维波动场速度系数分布,以于非均匀背景的摄动变化、均匀背景下非摄动变化以及非均匀背景下的非摄动变化的速度系数情况,还需要在后续工作进行研究.
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