【摘 要】
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设X,Y是Banach空间,ε≥0,映射f:X→ Y为一个标准的ε-等距.本学位论文主要对Banach空间之间ε-等距的各种稳定性及其相关问题进行研究.我们重点研究了三类ε-等距,分别为对称的ε-等距,子空间N（?）Y*为w*-闭时的ε-等距以及取值于亚自反遗传不可分解空间的ε-等距.我们得到了如下结果.（1）我们率先研究了 ε-等距的对称化,给出了 f的对称化映射θ =f（·）-f（-）/2的弱
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设X,Y是Banach空间,ε≥0,映射f:X→ Y为一个标准的ε-等距.本学位论文主要对Banach空间之间ε-等距的各种稳定性及其相关问题进行研究.我们重点研究了三类ε-等距,分别为对称的ε-等距,子空间N（?）Y*为w*-闭时的ε-等距以及取值于亚自反遗传不可分解空间的ε-等距.我们得到了如下结果.（1）我们率先研究了 ε-等距的对称化,给出了 f的对称化映射θ =f（·）-f（-）/2的弱稳定性公式,即对任意的x*∈ X*,都存在φ ∈*满足||φ||=||x*||≡r,使.得|<x*,x>-<φ,θ（x）>|≤ 3/2rε，（?）x ∈X.作为其应用,我们证明了 f的对称化映射θ是一个对称3ε-等距.同时我们得到一个出人意料的结果:如果f是几乎满的,则存在一个线性满等距U:X → Y,使得e-在X上是一致被3/2ε控制.（2）我们深入研究了由不变平均值方法得到的Y*的闭子空间N,当N为ω*-为闭时,f是稳定的当且仅当存在投影算子P:L（f）→⊥N,使得Pf:X → ⊥N是某个δ-等距,δ≥0.类似的,我们也得到了 f的w*-稳定性特征.（3）对一个标准的稳定的ε-等距f:X Y,如果像空间Y是亚自反遗传不可分解的,则Y包含了 X的一个可补的线性等距的copy;进一步的,若X=Y,则对每个自身到自身的ε-等距f,都存在一个线性满等距U:X → X使得f—U在X上是一致被2ε控制.
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