在西方文明中,数学一直占有极其重要的地位,它不仅在自然科学、雕塑、音乐、建筑等方面有着决定性作用,同时也影响了一批哲学家的思想与研究方法。数学是人类运用理性能力最辉煌的体现,数学成为真理的化身。因为数学的量化研究,数学知识被认为是最具确定性的。这种关于数学确定性的观点起源于毕达哥拉斯学派,在近代思想中达到了顶峰。像开普勒、哥白尼、笛卡尔、牛顿等人都对数学的确定性毫不怀疑,哲学家斯宾诺莎甚至用几何学的论证方式来考察实体(自然、上帝)、心灵和情感。在学界普遍推崇数学的背景下,哲学家们也大都认为数学是哲学的理想,哲学应当效仿数学。但是,康德与黑格尔却对数学进行了深刻的反思。康德对数学的确定性是非常认同的。他认为数学命题是先天综合判断,是建立在纯直观之上的知识,不依赖于后天经验,具有最高等级的确定性。数学是理性运用的光辉范例,是哲学应该效仿的对象。所以,他想仿照数学与自然科学来构建其形而上学。同时,在康德这里,数学与哲学也是相互论证的,数学是哲学的样板,而哲学为数学奠基。但是,康德又指出,数学与哲学是两种不同种类的知识,二者有着本质的区别,它们是理性能力的双重运用,数学中的定义、公理与演证方法并不适用于哲学。如果只是仿照数学的方法来构建哲学,将对哲学造成极大的伤害。而黑格尔对数学进行了更为彻底的批判。他认为,数学关心的是数量关系,不是本质的运动;“数”只是最接近感性事物的思想;数学知识是无概念的运动;数学证明的运动只是一种外在于对象的行为;数学的自明性是建立在目的贫乏和材料的空虚上的。因而,数学命题只是空洞的、僵死的形式。数学中并没有真正哲学意义上的真理。如果用数学知识来解释绝对精神,只是将其塑造成一个毫无生命力的机器。所以,数学根本不可能是哲学最后的理想。可以看出,纵使黑格尔与康德对数学有着截然不同的态度,但两人都认为数学与哲学有着本质的区别,也都认为运用数学方法来构建哲学是不可取的。本文梳理了康德与黑格尔的数学观点,并从数学真理性、时空观和数学与哲学的关系三个方面将二者进行了比较。两人的数学观不同,反映的是两人的哲学观不同:康德关注现象的知识,现象处于时空中,都是可以量化处理的,所以数学很重要,这是康德重视数学的哲学基础。但是,黑格尔认为,数学只能处理有形的物理现象,只是知性层面的片面知识。黑格尔关注的并不是现象世界更不是有广延的事物,而是绝对精神及其演变,绝对精神不能被量化处理,所以数学在黑格尔那里显然不重要。