本文综述了碳纳米管国内外研究现状及进展,然后在总结前人研究成果的基础上,应用基于经典非局部弹性理论与非局部应变梯度理论的非局部-梯度混合型理论对碳纳米管的波动性能进行了研究。非局部弹性理论与经典弹性理论不同之处在于前者考虑了长程力作用,即认为被研究体内某一点处的应力不仅与同一点的应变有关,而且与体内其它点处的应变有关,也就是说某点的应力是体内所有点应变的函数。迄今为止,非局部弹性理论已经在碳纳米管的研究中取得了广泛的应用和良好的效果。然而,在处理弹性体的位错问题时,非局部弹性理论往往只能消除位错核心区的应力奇异性,并不能消除位错核心区的应变奇异性。应用非局部-梯度混合型理论则可以同时消除位错线区的应力奇异性与应变奇异性,这证明了非局部-梯度混合型理论相对于非局部弹性理论与非局部应变梯度理论所具有优越性。事实上,后两者正是前者特殊情况下的表达形式。基于非局部-梯度混合型梁模型,本文分别研究了自由空间中、弹性介质中以及初应力作用下的碳纳米管中横向波的传播特性。对于单壁碳纳米管中的弹性波,给出了其相速度与群速度的解析表达式并显示了它们的尺度效应。特别注意的是,对于弹性介质中的单壁碳纳米管,当弹性波的频率小于由弹性介质引起的碳纳米管的截断频率时,弹性波不能在碳纳米管中传播。对于双壁碳纳米管,存在着两种不同波速的弹性波,其截断频率与层间范德华力有关,当存在弹性介质时也与弹性介质有关,但与碳纳米管的小尺度因子无关。对于小波数或者低频率的情况下,弹性介质对弹性波的传播影响强烈,相反,在高波数或者高频率情况下,尺度效应的影响明显。自由空间条件下与弹性介质条件下弹性波的色散关系在文中以图形的形式表现出来,用以表明尺度效应对波速的影响。初应力作用下碳纳米管中弹性波的相速度与群速度的解析表达式同样被求解出来,结果显示波速与小尺度因子无关而与碳纳米管所承受的压应力或拉应力有关。对于双壁碳纳米管,管层间的范德华力对截断频率具有显著的影响,而小尺度因子并不影响碳纳米管的截断频率。当弹性波的频率低于碳纳米管的截断频率时将不能在碳纳米管中传播。弹性波的色散关系曲线图被罗列出来以显示尺度效应与初应力对碳纳米管中弹性波的影响。