【摘 要】
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本文研究样条插值小波的构造及其应用.构造了一类四次和五次B-样条小波尺度函数，并使用五次B-样条尺度函数生成相应的小波函数，然后讨论五次B-样条小波在半线性椭圆微分方程数
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本文研究样条插值小波的构造及其应用.构造了一类四次和五次B-样条小波尺度函数，并使用五次B-样条尺度函数生成相应的小波函数，然后讨论五次B-样条小波在半线性椭圆微分方程数值解中的应用.
首先简单介绍了小波分析的特点，小波分析在诸如信号、数值计算等领域的应用，特别是小波分析在偏微分方程的数值求解中的应用.
其次，介绍本文所用到的一些基本理论知识：半截幂函数、多分辩分析(MRA).
接着，我们讨论半正交B-样条插值小波的构造：
(1)使用四次B-样条函数生成尺度空间) 1， 0（n V，讨论了此空间的一些性质.
(2)利用五次B-样条函数构造有界区间上的Sobolev 空间) (20I H的一个多分辨分析，进而构造了该空间上半正交的B-样条插值小波基.
最后，给出了B-样条插值小波基的一个应用，即利用小波和牛顿法(Newton’s method)研究了具有单解情形的半线性椭圆偏微分方程边值问题的数值求解.
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