本文主要研究嵌入在单轴各向异性介质中的三维非均匀双轴各向异性目标的电磁散射及逆散射问题,并提供了包括格林函数、正演和反演计算的一套完整的解决方案。本文的研究内容主要有三部分,首先我们给出一种有效的求解单轴各向异性均匀介质的磁矢势并矢格林函数的方法;接着我们分别研究嵌入在单轴各向异性均匀和分层介质中的各向异性散射目标的电磁正向散射;最后,基于前面的正演模型,我们研究单轴各向异性分层背景介质中双轴各向异性非均匀散射目标的多参数反演。本文的工作首先从求解单轴各向异性的均匀介质中磁矢势并矢格林函数开始。我们从Maxwell方程出发推导出磁矢势并矢格林函数的方程。通过傅里叶变换和它的逆变换得到空域中的磁矢势并矢格林函数三重积分的解析解。为了得到数值解,我们把三重积分的解析解降重到一维的Sommerfeld积分。文中采用去奇异技术降低Sommerfeld积分的振荡幅值以及加快它的衰减,从而加速了磁矢势并矢格林函数的数值计算。同时文中讨论在z轴出现奇异性的情况,并给出了弱形式解。电磁反演是用计算电磁学的方法探测我们感兴趣的未知物体的结构和它的电磁特性,其目的是为实际工程应用提供参考。电磁的正演模拟对电磁反演具有非常重要的意义。因此本文的第二个工作是基于单轴各向异性背景的高效正演算法研究。我们先后用稳定双共轭梯度快速傅里叶变换法(BCGS-FFT)分别求解嵌入在单轴各向异性的均匀背景介质中的双轴各向异性非均匀磁性电介质目标的电磁正向散射问题和嵌入在单轴各向异性分层背景介质中的双轴各向异性非均匀电介质目标的电磁正向散射问题。对于带有磁性的电介质目标的散射,采用混合阶基函数分别展开了通量密度(D和B)和矢势量(A和F),并获得弱形式的电磁耦合场体积分方程。对于无磁的电介质目标,只用一阶基函数分别展开电通密度D和磁矢势A,并获得弱形式的电场体积分方程。两种算法均考虑背景介质光轴与散射体介质光轴不对齐的情况。最后,我们展开嵌入在单轴各向异性分层介质中双轴各向异性非均匀三维目标的多参数重构(反演问题)研究。我们假设散射体和背景介质的光轴都垂直于层界面。同时,散射体和背景介质为非磁性损耗介质。在正演模型中,我们用BCGS-FFT方法求解电场体积分方程。在反演模型中,为了能够同时反演介电常数和电导率,我们推导了基于多频率测量数据的实数形式的变分反演数据方程。为了确保重构出来的参数具有实际的物理意义,我们对待求解的未知数进行了范围限定。对于双轴各向异性的介电常数和电导率,总共有6个参数需要重构。由于待重构的六个参数共享相同的几何结构,我们开发基于蒙特卡罗方法结构一致性约束(SCC)算法来减少重构区域以及在非线性反演迭代过程中的未知数。最后用带有结构一致性约束算法的变分波恩迭代方法来最小化由反演数据方程转化的成本函数并得到多参数重构结果。本论文中所有工作均得到了相应的具体数值算例的验证,结果表明本文提出的基于单轴各向异性背景介质中各向异性散射体的正演和反演的解决方案是可行有效的。我们改进的带结构一致性约束算法的VBIM方法,相比传统的VBIM方法具有明显的优势。