自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。寻求收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。在众多的自适应滤波算法中，最小均方（LMS）算法由于具有低计算复杂度、平稳环境下的收敛性好以及均值无偏地收敛到维纳解等优良特性，在自适应滤波中得到广泛应用。　　但是，对于LMS算法的性能，目前研究的还不够深入，尤其是稳定性问题，以前的研究人员给出的稳定条件大多是必要条件，而没有给出充要条件。另外一方面，LMS算法存在一个致命弱点：较快的收敛速度与较小的稳态失调噪声不能同时获得。本文主要进行了以下工作。　　首先，简要介绍了LMS算法的原理，从中得到了几种代价函数的表达式；分析了LMS算法研究的两个热点问题—LMS算法收敛性与变步长LMS算法，从中得到了如下结论：　　1）要增大步长的取值范围，必须白化输入信号；　　2）在增大步长取值范围提高收敛速度的同时，必须兼顾算法收敛性能的另一个方面—稳态失调噪声。　　其次，研究了自适应LMS滤波算法的渐近稳定性问题。在该部分中，将基于LMS算法的自适应滤波器看成一个时变系统，这样就可以定义渐近稳定性问题。然后将输入分为广义平稳与非平稳两种情况，分别证明了在这两种情况下LMS算法渐近稳定的充要条件。　　接着，在稳定性前提条件下，提出了两种新的变步长LMS算法。第一种算法是通过额外均方误差对步长因子求导，得到了步长因子与误差信号平方及输入信号的一种最优表达式，在该表达式基础上建立的一种新的变步长算法。第二种算法建立了步长因子与误差信号的非线性函数关系，该非线性函数关系满足以下原则：当误差较小时（算法收敛之后），稳态失调噪声的大小取决于步长与误差函数关系曲线的斜率。　　最后，将变步长LMS算法应用于谐波检测中，仿真实验结果表明，所提出算法的收敛性能明显优于固定步长LMS算法，并且同时保持了固定步长算法鲁棒性强的特点。