本文主要研究了求解非线性 Burgers方程的数值解法，并对其进行了相应的稳定性分析。文中首先详细地介绍了计算流体力学的发展历史及 Burgers方程的研究意义，指出了模拟 Burgers方程的困难之处——在解中产生激波。然后，简单的介绍了文中所用到的三种数值方法(有限差分法，交替分组显示(AGE)方法和局部间断加辽金(LDG)有限元法)的提出，发展情况及基本思想，并简要地介绍了本文所进行的工作。　　本文分为四章。在第二章中，我们讨论的是，利用中心差分方法求解一维非线性 Burgers方程。由于在x=0附近，函数变化较剧烈，为了有效地抑制震荡，我们在(-h,h)内加密，并证明了格式的稳定性，并且通过大量数值算例，验证了方法的效果，并分析了ε对解产生的影响。结果表明ε越小，解越趋近于间断，反映了解的性质。　　在第三章中，我们讨论了二维非线性Burgers方程的两种数值方法。首先，利用交替分组显示（AGE）方法给出了格式的构造。其次，证明了二维Burgers方程中心差分格式的l1稳定性。　　在第四章中，我们讨论了求解非线性Burgers方程的局部间断加辽金（LDG）有限元法，给出了格式的构造，稳定性分析（单元熵不等式）以及L2稳定性，并给出了算法的实现流程。　　总之，我们对求解非线性 Burgers方程给出了经典有限差分法，交替分组显示（AGE）方法和间断加辽金（LDG）有限元法，分析了相关性质，并验证了方法的有效性。