随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性泛函分析是数学既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干理论和方法.非线性微分方程问题源于应用数学,控制论,物理学等各种应用学中,是微分方程领域中一类重要问题,也是目前非线性泛函分析研究最关注的领域之一,引起了科学家的重视.　　本文首先给出了一个带有变号权重函数的Schro¨dinger?P oisson方程有两个正解的情况.为了得到这个定理需要几个必要的引理,证明过程中我们需要运用 N ehari流形及f ibering映射的相关知识,将方程运用到N ehari流形上来得到相应解的性质.然后给出对于一般的Schro¨dinger?P oisson方程在不同条件下解的存在性.　　根据内容本文分为以下三章:　　第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.　　第二章考虑一类带有变号权重函数的Schro¨dinger?P oisson方程的正解问题.此处公式省略:　　第三章着重考虑一类Schro¨dinger?P oisson方程在不同条件下解的存在性.此处公式省略。