近年来，随着科学技术的不断发展，分数阶微积分理论不仅在流体力学、流变学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用，而且在控制理论、生物、金融等自然科学和社会科学领域中也不可或缺。分数阶微积分是整数阶微积分的延伸，是一个研究任意阶数次（实数阶次或复数阶次）的微分、积分的理论，在数学模型中有广泛的实际意义。分数阶微分方程解的存在性是分数阶微分方程定性理论的重要内容。因此，分数阶微分方程边值问题的可解性不仅具有广泛的理论意义，而且也具有重要的应用价值。　　本文介绍了有关分数阶微积分理论的发展历史，分数阶微分方程边值问题解的存在性研究现状，有关分数阶微分方程的基本定义和引理;利用锥上的Avery-Peterson不动点定理，通过适当的全连续算子，给出具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题两个正解的存在性;运用Krasnoselskii不动点定理，通过Green函数的相关性质，研究了带有一阶导数的奇异分数阶微分方程组边值问题正解的存在性。　　综上所述，本文在已有文献的基础上，利用不同的不动点定理，从不同的角度入手，主要研究了两类分数阶微分方程边值问题解的存在性，给出了一些新的存在性定理，并用例子来验证所得到的主要结果。