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本文使用双线性方法和KP系列约化方法研究Davey-StewartsonI(DSI)方程在消失边界下的孤立子解,在非消失边界下的孤立子解,周期解,怪波解,以及由孤立子解,周期解和有理解所组成的半有理解,这些解都是用简单行列式形式表达。第一章为绪论部分,主要介绍了双线性方法和KP系列约化方法的历史背景与发展现状,并且阐明了本论文的主要工作。第二章,主要介绍KP系列约化方法求解DSI方程在消失背景平面下的孤立子解(明孤立子解)。从两分量KP系列的t(au函数出发构造DSI方程的tau函数,得到DSI方程的明孤立子解。研究孤立子解的性质,与Ablowitz和Baldwin在海滩中拍摄到海洋波浪进行类比。第三章,主要介绍单分量的KP系列的tau函数。从其中一种tau函数出发构造DSI在非消失背景平面下的孤立子解(暗孤立子解),并且分析此类暗孤立子解的性质。第四章,主要介绍从单分量的KP系列的另一种tau函数出发构造DSI方程的两类周期解。第一类周期解包含呼吸子和线状呼吸子。对第一类周期解运用长波极限,可以得到第一类有理解和第一类半有理解。第一类有理解有两种动力学行为:lump和线状怪波。第一类半有理解为呼吸子和lump以及线状怪波组成的半有理解。第二类周期解包括呼吸子,由呼吸子与孤立子解组成的拟周期解,和一类新周期解。这类新周期解其在(x,y)平面上呈现静态反暗孤立子,并且振幅随着时间呈现周期性的变化。对第二类周期解运用长波极限,可以得到由孤立子解,周期解,有理解组成的半有理解,我们称之为第二类半有理解。第五章,利用一种微分算子对单分量KP系列的tau函数作用,得到DSI方程的第二类有理解。与第一类有理解相比,第二类有理解表达形式不一样,有更加复杂高阶有理解。在特定的参数约化关系下,此高阶有理解可以退化为(1+1)维非线性薛定谔方程的高阶怪波解。