基于密度泛函理论的第一性计算方法已经被大量应用于预测和研究材料的各种物理和化学性质,已经成为独立于实验和理论的第三种研究方法。密度泛函理论的成功在于创造性利用密度作为能量的泛函,将3N维的Schr（?）dinger方程转为了三维问题,大大降低了计算量。但是密度泛函理论是基于变分原理的基态理论,这使得其在应用到激发态过程中存在很多问题,比如无法准确地预测分子和固体体系的光谱和激发态能级等。同时由于到目前为止没有精确的交换关联泛函形式,这使得密度泛函理论在预测半导体材料的带隙非常依赖于交换关联泛函的选取,特别是LDA和GGA都会严重低估能隙。而基于波函数的Hartree-Fock方法由于其也是基于变分原理来得到基态能量,且只考虑了单电子近似,使得其无法准确地描述激发态性质和大大高估了半导体体系的带隙。基于格林函数的多体微扰理论在一定程度上解决上述困难,特别是基于单体格林函数的的GW近似可以很好地描述半导体体系的准粒子性质,得到和实验一致的带隙,基于两体格林函数的Bethe-Salpeter方程（BSE）可以描述激子的运动。本论文主要研究周期性体系,因此从平面波基组下的密度泛函理论出发,主要研究GW和BSE的三次标度算法实现及其在二维材料中的简单应用,大致分为如下六个章节。首先第一章主要回顾了量子多体系统和密度泛函理论的发展历史。简单介绍了量子多体系统和求解量子多体系统的困难,进一步介绍了为了简化计算而将核和电子分开处理的Born-Oppenheimer（BO）近似。在BO近似下发展的Hartree-Fock近似,在一定程度可以减少计算量,但是其方程仍然为3N维的。通过利用密度作为能量的泛函可以将多体系统Schr（?）dinger方程从3N维问题转化为3维问题,大大减少了计算量。但是密度泛函理论的最大问题是寻找精确的交换关联泛函,目前已经有一些常用的交换关联泛函。在本章的最后介绍一些常用的密度泛函软件。第二章主要是介绍基于格林函数的多体微扰理论（MBPT）。在本章首先介绍了激发态电子结构和激子分类,然后回顾了 GW和BSE的发展历史。通过利用Feynman传播子引入格林函数和准粒子的概念,并给出了单体和两体格林函数的具体形式。在GW介绍中,重点介绍了格林函数的运动方程、Dyson方程和Hedin方程。基于格林函数的运动方程,通过引入自能项可以得到准粒子方程,至此就可以自洽求解。由于自洽求解过程非常耗时而且效果也不是特别好,因此发展了 G0W0方法。紧接着介绍了三种目前常见的G0W0近似的方法。接着还介绍了基于两体格林函数的Bethe-Salpeter方程（BSE）及其与含时密度泛函（TDDFT）的区别。最后介绍了一些常用的GW和BSE软件。第三章内容主要是利用低秩分解算法和Cauchy积分在平面波基组下实现三次标度的G0W0计算。G0W0近似在实际应用中是非常耗时且占用内存,通常比相同体系下DFT计算大一到两个数量级。通常情况下G0W0计算复杂度为O（Ne4～5）,这主要是因为G0W0计算中包含多个两电子四中心积分,因此如何降低两电子四中心问题是本章研究的重点。首先介绍了插值可分离密度拟合（ISDF）算法,而实现ISDF需要两步,首先是利用QRCP或者K-means获得插值点,然后通过最小二乘法得到插值矢量。通过利用ISDF方法对Khatri-Rao积进行低秩分解,再利用交换积分顺序的方法将自能项的计算降低为三次标度。但是由于介电函数部分含有占据态和空态的耦合项,这里可以利用Cauchy积分来解耦,实现了三次标度的静态的COHSEX的计算。结果部分我们分析了 ISDF低秩分解算法的精度和计算效率,可以在不损失精度的情况下取得接近10倍的加速效果。同时还发现做了低秩分解以后介电函数求逆变成了主要的耗时项,通过利用Sherman-Morrison-Woodburg（SMW）公式将介电函数求逆转化为多个小矩阵的乘积的形式,进一步降低介电矩阵求逆的内存和时间消耗。本章最后还介绍了高精度的G0W0近似GPP在低秩分解算法下的精度。第四章主要是介绍了利用低秩分解算法和迭代对角化算法在平面波基组下三次标度的BSE计算的实现方法。本节首先介绍了构造BSE的流程,分析了BSE计算中瓶颈部分,可以发现BSE计算由两个最主要的过程构成,分别为构造Bethe-Salpeter Hamiltonian（BSH）和对角化BSH得到本征值和本征矢。首先利用ISDF低秩分解算法降低了构造BSH中两电子四中心积分计算量大的问题。由于构成BSH中包含特殊项-屏蔽的交换项,这使得其无法直接利用迭代对角算法,这里我们创造性的提出通过对子空间的波矢做重排,再利用隐式迭代对角化实现了三次标度的BSE计算。结果部分我们分析了利用ISDF和迭代算法以后的计算精度和计算效率,发现利用ISDF低秩分解算法和隐式迭代相结合的方法,可以取得接近25倍的加速效果。第五章给了一个GW+BSE在二维铁磁半导体中的简单应用。通过分析不同石墨烯量子点的磁性性质,选择了本身就是铁磁的三角形之字边界的石墨烯量子点作为基础单元,通过碳原子间的四元环链接构造了周期性结构的二维六方形周期性格点。通过第一性原理计算确认其为铁磁性的半导体,而且还是特殊的双极磁性半导体。然后利用GW+BSE计算了其准粒子能带结构和激发态性质,分析了光谱和激子波函数。本章最后利用声子谱和AIMD,分析了其稳定性,并通过经验公式和基于Heisenberg模型的蒙特卡洛计算得到磁转变的居里温度,确定其为室温铁磁半导体。第六章对毕业论文的主要内容做了总结,并展望了激发态电子结构未来的发展趋势。在论文附录部分重点介绍二维材料的力学性质。正文部分主要是激发态电子结构的研究,而材料的基态电子结构同样重要。通过第一性原理计算,单层β-Te具有高的载流子迁移率、合适的带隙和稳定性。利用应力可以改变β-Te实现电子迁移率从沿着扶手椅方向最大转换到之字型方向最大,从而实现β-Te电子电导方向的反转。为了证实了其可以能够承受的应力,进一步研究β-Te的力学性质和稳定性,这为β-Te在柔性电子学中的应用提供了理论支撑。前人研究发现单层黑磷或者类黑磷材料具有面外负泊松比,我们通过计算发现类黑磷材料同样具有面内负泊松比,这证实了类黑磷材料是双拉胀材料。