信号处理是一门活跃于多学科领域的科学,其覆盖了数学、统计、工程及计算科学等多学科的知识内容.在信号处理领域,信号的稀疏表示是一项具有重要意义的工作.本文主要对稀疏信号重构算法相关收敛性及其应用进行了学习和研究，取得的主要研究成果及创新点如下：1.首先对稀疏重构算法中的重复加权L1极小算法进行了学习和研究，给出了其中部分算法的收敛性分析证明及其数值实验结果，更好地理解重复加权L1极小化算法相对于传统L1极小化算法的优越性.2.信号处理中对图像去模糊问题的研究产生了一类对模糊矩阵A不可逆情况下的算法研究，本文从其对偶问题入手进行分析，通过求解对偶问题的增广的Lagrange函数，把秩亏问题转化为满秩问题进行求解，而且降低了问题的规模从而能快速的求解，并给出了数值实验验证了其有效性.3.稀疏重构问题的难点是对L1范数的处理，它是一个非光滑的凸函数，本文考虑对L1范数进行光滑化处理，而对非光滑的凸函数光滑化常用的是莫罗包络方法，本文从莫罗包络的思想出发，对优化问题进行分析并给出相应算法，并通过数值实验来验证其有效性.