本文研究自反算子代数上的Lie同构和Lie导子，主要探讨了Banach空间上套代数间的Lie同构，B(X)上的局部Lie导子和2-局部Lie导子，JSL代数上的Lie_重导子和B(X)上的Lie_重可导映射．全文共分五章，具体内容如下．　　第一章主要介绍了本文的研究背景，回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果，并且给出了本文的主要结论，同时介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用结论，　　第二章首先描述了套代数中极大交换Lie理想的结构和一些相关性质．通过对极大交换Lie理想的研究，诱导出关于套中非平凡子空间上的双射，得出这个双射是保序的或者保逆序的，并研究了映射在幂等算子和一秩算子上的作用，由此证明了Banach空间上套代数间的Lie同构可以写成一个同构或负的反同构与一个将交换子映为零且取值于中心的线性映射之和，具体结果如下：　　定理A 设Ⅳ，M分别是Banach空间X和y上的套．如果砂是从AlgA[到AlgNt的Lie同构，则下列之一成立：　　(i)存在可逆算子T∈B(K X)和一个AlgN上将交换子映为零的线性泛函t，满足对任意的A∈AlgN有ψ(A)=T-1AT+t(A)I；　　(ii)有在可逆算子T∈B(Y,X*)和一个AlgN上将交换子映为零的线性泛函丁，满足对任意的A∈AlgA[ψ(A)=-T-1A*T+t(A)I．　　第三章研究B(X)上的局部Lie导子和2-局部Lie导子．借助于B(X)上Lie导子的已有结构，证明了B(X)上的每个局部Lie导子都是Lie导子，并给出了B(X)上映射是2-局部Lie导子的充分必要条件．具体结果如下：　　定理B 设X是维数大于2的Banach空间，则B(X)上的每个局部Lie导子都是Lie导子．　　定理C 设X是维数大于2的Banach空间，则映射δ：B(X)→ B(X)是2-局部Lie导子当且仅当对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+ψ(A)，这里T∈B(X)，ψ是从B(X)到F，上的齐次映射且满足对所有A，B∈B(X)有ψ(A+B)=ψ(A)，其中B是交换子的和．　　第四章研究Lie_重导子．给出了JSL代数上Lie_重导子的结构，证明了B(X)上Lie三重可导映射的某种弱可加性．具体结果如下：　　定理D 设￡是Banach空间X上的J-子空间格，δ：AlgL→ AlgL是线性映射，则下面结论等价：　　(i)δ是Lie_重导子；　　(ii)对任意的K∈J(L)，存在算子TK∈B(K)和一个将二重交换子映为零的线性泛函AK：AlgL→ F使得对任意的A∈A，x∈K，有δ(A)x=(TK A-ATK)x+λK(A)x.　　定理E 设X是维数大于1的Banach空间．如果映射δ：B(X)→ B(X)满足对任意的A,B,C∈B(X)有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则δ=D+t，这里D是B(X)上的可加导子，映射τ：B(X)→ FI满足对所有A，B，C∈ B(X)有t([[A，B]，C)=0成立．　　第五章对全文进行总结和概括，提出了一些有待进一步研究的问题．