数学知识体系是一个不断生长的整体,它具有内部结构、生长机理和生长规律;个体的认知发展要遵循一定的认知规律,个体的知识习得能力依赖于其自身的智慧发展程度。学生以一定的方法认知数学知识,并贮存于头脑之中,形成学生个体的数学认知结构。 众多的研究认为数学认知结构是学生数学学习的基础,良好的数学认知结构应呈层次网络形式。CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构,是个体头脑中内化的数学知识网络。该结构中各知识点(概念、命题)在这个网络中处于一定位置,知识点之间具有等值抽象或强抽象或弱抽象或广义抽象关系。这些抽象关系本身蕴涵着思维方法,因而网络中各知识点之间的连结包含着数学方法,使CPFS结构的“连线集”成为一个“方法系统”。良好CPFS结构的特征:凸显认知结构的可辨性和稳定性;是层次分明的观念网络结构;是知识与方法的复合体;具有自我生长的功能。因此,学生已有的CPFS结构是数学学习的基础,也是学生自身进一步发展的基础,数学教学的根本任务之一就是构建和完善学生的CPFS结构。 数学教学要遵循数学知识体系和个体认知的发展规律,不能把现成的数学结论塞给学生,也不能放任其自我生长、自我发展。因此,笔者从数学学习心理层面提出生长教学策略,用以完善中学生的CPFS结构。即“根据数学知识独特的内部生长机理和生长规律以及学生的认知特点和学生头脑中数学认知结构的生长规律,把教材、学生、教学方法手段诸方面综合安排成一个完整的教学过程,从数学知识的生长点出发设计自然可信的模拟生长过程,让学生主动参与数学的研究、探索、发明、发现。促进学生数学知识与认知结构的自然生长。”包括“生长”、“变式”、“反思”、“结构”等主要环节。 本文着重从理论上建构生长教学策略的体系,并通过教学实验,基于大量数据,探讨生长教学策略对完善中学生CPFS结构的有效性。研究表明运用生长教学策略进行教学,可以促使学生习得(获得并保持)更多的数学观念(数学知识以及数学认识),并形成一定的解决问题的策略系统。因而,有利于学生个体CPFS结构的建构和完善,并提高学生数学学习成绩。初步构建了一个有效的生长教学策略体系和依附于生长教学策略的数学课堂教学模式。