近年来，分支问题的研究已成为动力系统中的重要研究课题之一，并在力学、物理学、化学、生物学、生态学、控制、数值计算、工程技术以及经济学和社会科学中得到广泛的应用.在种群动力学中捕食-食饵系统是一种基本结构，研究捕食系统对于理解现实世界具有重要的指导意义.基于此，本文研究两类捕食系统的稳定性与分支问题.　　 第二章，研究了一类具有HollingⅡ型功能性反应函数的多时滞的两个捕食者-单个食饵系统的稳定性与Hopf分支问题.当同时考虑两个捕食者的妊娠期及第二个捕食者的成熟期时，首先利用Hopf分支理论分别获得在两个时滞相等和不相等两种情形下正平衡点渐近稳定的充分条件以及在其周围出现周期解的条件.其次利用规范型方法和中心流形定理，得到确定周期解的分支方向、分支周期解的稳定性等显式算法.进一步利用全局Hopf分支定理得到分支的全局存在性的条件.最后，通过一些数值模拟验证了所得结论的正确性.　　 第三章，当同时考虑食饵及第二个捕食者对自身都具有反馈时滞时研究上述系统的稳定性与分支问题.得到了两个时滞在各种不同情形下正平衡点渐近稳定和系统存在Hopf分支的条件.进一步，利用规范型方法和中心流形定理研究分支周期解的性质.最后，利用计算机数值模拟的方法验证理论分析的结果.　　 第四章，研究了一类同时具有阶段结构和对捕食者收获的捕食者-食饵系统的稳定性及Hop分支问题，其中系数依赖于时滞.利用Hopf分支理论及几何稳定开关准则等方法，分别讨论边界平衡点及正平衡点的局部稳定性.得到随着时滞的增加，正平衡点出现开关现象.即当时滞经过一些临界值时，正平衡点由稳定变为不稳定最后又到稳定.对于所得结论同样用数值模拟验证.模拟还发现，改变收获努力量也会破坏系统的稳定性，甚至引起捕食者的灭绝.