周期结构广泛应用于工程中的诸多领域，这种结构具有特殊的力学性质。表现为当弹性波在周期性结构中传播时，会产生弹性波频率的通带和禁带特性。在通带范围内其振动会遍及整个结构，在禁带范围内振动就会受到“抑制”。通过分析色散关系，可以计算出结构带隙的起始、截止频率。　　声子晶体是一种具有弹性波禁带的周期性结构功能材料。随着声子概念的提出，以及其本身所具有的优良的减振降噪功能，周期结构的研究引起了各国学者的广泛关注。　　建立适合的模型，使之能够有效的描述物理现象，是分析、解决问题的关键步骤。本文分别运用连续介质力学理论、晶格动力学理论(单弹簧振子模型)以及多弹簧振子模型，对一维周期结构(声子晶体)中的弹性波色散特性及带隙结构进行了分析、比较，在低频振动与波动问题中，连续性模型与离散粒子模型非常接近，然而当发生高频率振动或短波长波动时，两种模型却存在较大差异，说明了经典的连续介质理论的局限性。　　作为算例，分析了一定组分比条件下钨/天然橡胶声子晶体的剪切波与扭转波的传播特性，得到了一、二带隙起始、截止频率，研究了三种典型激振力频率作用下结构内部质点位移，从中可以发现稳态幅值的差别。　　通过分析了结构内周期数目对结构振动频谱的影响，以及验证周期结构中的禁带与通带特性，可以形成对周期结构中带隙——这种特殊力学的性能更加深刻、全面的理解。　　若存在失谐(缺陷)，弹性波或振动就会限制在局部区域，形成局部振荡，即产生弹性波的局部化现象。根据弹性波传递矩阵的表达式，计算了周期结构中的局部化因子，讨论了谐和周期结构中的材料组分比对局部化因子的影响。