【摘 要】
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非线性方程组的数值解法是计算数学中的重要研究方向之一,在很多实际问题中也有广泛的应用.近些年来该领域发展较快,先后提出了多种求解非线性方程组的数值解法.最经典的方法
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非线性方程组的数值解法是计算数学中的重要研究方向之一,在很多实际问题中也有广泛的应用.近些年来该领域发展较快,先后提出了多种求解非线性方程组的数值解法.最经典的方法就是迭代法,本文主要探讨求解非线性方程组的迭代算法,共分四部分工作.绪论,概述了求解非线性方程组的发展和研究现状,简单介绍一些已有的求解非线性方程组的经典数值解法.最后,介绍了本文的内容安排.第一章,首先介绍了几种常见的解非线性方程组的迭代方法,包括Newton迭代方法、Ostrowski迭代方法等,然后利用权函数法提出了一种求解非线性方程的7阶迭代方法,并给出了收敛性证明,该方法在每步迭代的过程中需要计算3个函数值和1个导数值,故其效率指数为1.627.通过与其他几个方法作数值比较,数值结果表明本文提出的新方法是有效的.第二章,利用权函数法提出了一种求解非线性方程单根的8阶迭代方法,并给出了收敛性证明,该方法避免了求2阶导数,且在每步迭代的过程中需要计算3个函数值和1个导数值,故其效率指数为1.682.通过与其他几个方法作数值比较,数值实验表明所提出的算法是可行有效的.第三章,提出了两种求解非线性方程组的5阶迭代方法,并对其收敛性给予了证明,最后给出了4个数值实验,通过与其他几个方法作数值比较,数值实验表明所提出的算法是可行有效的.第四章,提出了两种求解非线性方程组的高阶迭代方法,并对其收敛性给予了证明,最后给出了4个数值实验,通过与其他几个方法作数值比较,数值结果表明本文方法是可行有效的.第五章,对本文的工作进行了总结,指出今后进一步开展研究工作的设想、展望、建议以及尚待解决的问题.
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