本文可以大致分为如下两个部分:新的非线性演化方程族及其无穷守恒律的推出,以及构造孤子方程的代数几何解.　　 孤子方程是由无穷维可积系统所描述的非线性偏微分方程,具有很多优美的代数及几何性质.寻找与谱问题相联系的新的孤子族是一项具有重要意义的工作.它的意义在于两个方面:(1)可以用来获得更多的新的可积模型；(2)这些孤子方程具有潜在的应用价值.孤子方程的一个基本特征是具有无穷守恒律,而无穷守恒律也恰恰证明了孤子方程本身的可积性.在本文的第二至四章中,我们从不同的谱问题出发,得到了三族新的非线性演化方程,并求出了它们各自的无穷守恒量序列.值得一提的是,第二与第三章中所导出的方程族的负幂流,是两个分别具有N-peakon解的方程.借助于广义函数δ,我们对N-peakon解的性质进行了研究,分别构造了它们所满足的动力系统.　　 对孤子方程精确解的研究是数学物理理论中一个非常重要的领域.在本文的第五章中,我们构造了著名的KdV6方程的N孤子解与代数几何解.本章的一开始,我们首先导出了包含KdV6方程的一族新的非线性演化方程.借助于反散射方法,我们得到了该族中包含KdV6方程在内的前三个方程的N孤子解.接下来,基于静态情形下的Lax表示,我们将这三个方程的求解问题约化为两个可解的常微分方程.通过引入Abel-Jacobi坐标,我们拉直了相应的流,并借助黎曼定理和Jacobi反演,最终构造出了含KdV6方程在内的这三个孤子方程的用黎曼theta函数表示的代数几何解.　　 在第六章中,我们分别利用反散射法与代数几何法构造了两个mKdv型方程的N孤子解和代数几何解.与第五章不同的是,为了避免受到黎曼定理的限制,在引入Abel-Jacobi坐标拉直相应的流之后,我们利用亚纯函数φ和超椭圆曲线κn的渐近性质以及代数几何特征,构造了这两个mKdV型方程用黎曼theta函数表示的的代数几何解.　　 与第六章中构造代数几何解时使用的方法类似,在第七章中,我们利用亚纯函数φ,Baker-Akhiezer向量ψ以及超椭圆曲线κn的渐近性质与代数几何特征,成功地构造了三个混合AKNS方程的代数几何解.