报告中,给出了变分不等式问题的有关研究结果。 1.利用拓扑度的有关知识,建立变分不等式问题的新的一类例外簇,并由此给出了此问题的解的存在性定理。这里我们推广并统一了陶仕冰,黄正海[51],张立平等[58],周叔子和白敏茹[62]所给出的例外簇的定义,并推广了他们做出的相应结果。 2.对应用更为广泛的非光滑变分不等式问题进行了研究。具体来讲,这里研究的非光滑变分不等式问题指的是：定义此问题的函数仅为一个定义在有限维欧几里的空间的某个闭凸集合上的局部Lipschitz函数,而且我们并不要求此函数是可微的。我们对此类变分不等式问题对应的一类著名的Merit函数(即此函数的最小值集合与此变分不等式问题的解集一致)……广义Regularized Gap函数进行了深入地研究,给出了它的相关Clarke-Rockafellar方向导数的-个上界；继而利用方向导数…误差界…求解算法三者环环紧扣的联系,给出了广义Regularized Gap函数具体的一个二次误差界公式,并进一步给出了求解对应非光滑变分不等式问题的一个有效的Armijo型算法。从而将J.S.Pang、吴恭孚、黄力人等教授，在光滑情形下所作的相关工作，以及作者与吴恭孚教授近期所作的一些非光滑条件的特殊结论进行了推广。