边界元法已经成为域方法的有效替代方法,如有限差分法和有限元法,特别是在需要达到高精度要求或者域方法无法完成的情况下,例如无限域。然而,边界元最重要的特征是它只需要将边界离散而不是域的离散。这个优点对于编程来说尤其重要,因为这个过程涉及形状修改,从而完成重新组合,这些用有限元法来实现是很困难的。对于许多基本解已知的微分方程,以及一些有趣的工程问题都可以用边界元法成功解决,包括声学、弹性力学、位势问题。然而,当基本解无法确定或者它太复杂时,用边界元进行计算就会出现困难,此时对数值进行的估算是不切实际的。当我们遇到可变系数的非均质体以及非线性问题时,除了特殊问题外,其基本解通常是不能确定,此时我们无法利用传统的方法进行数值模拟。平均源边界节点法克服了传统方法的局限性,是一类纯边界型的无网格方法,将平均源方法和规则化方程相结合,不牵扯任何单元和积分,且避免了奇异性问题。在解决复杂的非均质体以及非线性问题时,本文发展了平均源边界节点法,耦合了模拟方程法和径向基函数,将原问题变换成一个基本解已知的,但是虚拟源未知的新问题。引入了一个附加的场,把问题转化为基于径向基函数全局近似,然后根据已知的基本解来估计它的数值解。通过数值算例对文章方法进行了检验,本文数值模拟了二维和三维非均质问题,研究了二维和三维非线性问题以及热传导瞬态问题,说明平均源边界节点法求解非均质以及非线性问题的可行性,且计算精度好、程序设计简单。