时延动力学系统的研究是非线性动力学领域中的前沿课题之一,具有时延的动力学系统能够更加真实的反应现实事物的本质特征,刻画事物的复杂与多变性。本文对一类具有时延的动力学系统的分岔、混沌控制等问题进行了研究,提出了有关的理论及控制方法,并且给出了应用的实例。作者的主要贡献和创新如下 1 通过应用Taylor级数展开与幂级数的展开,对时延系统建立适当的特征方程求解特征根,推导出一系列关于时延系统平衡点的Hopf分岔条件,利用这些条件对所有不同平衡点的特性进行分析。指出了关于二时延系统中相同时延与不同时延对Hopf分岔的影响。 2 针对一类时延系统的复杂性动力学行为进行了分析,对线性化后含有指数的超越方程进行幂级数展开,求解方程的特征根,得到控制系统Hopf分岔条件。由线性的时延系统稳定性引理判定,给出分岔稳定因子τ的参数范围,使系统具有负实部特征根;得到系统稳定条件,指出了如何控制时间延迟作为分岔的控制参数。 3 针对二时延混沌系统,采用以非线性反馈控制和自适应控制为主的闭环反馈控制方法,对时延混沌进行控制。得到时延混沌系统在理想条件和参数存在误差条件下,系统具有可控性判定定理。数值仿真结果进一步验证了理论结论的正确性 4 从线性耦合控制的角度出发,根据Lyapunov稳定性判据,得到了时延混沌系统同步的充分条件。同时,将自适应技术、系统辨识技术应用于该系统的同步控制,提出了一种基于参数估计的自适应同步控制方法,针对混沌动力学系统参数未知的情况,利用最速下降法及自适应理论,推导出了混沌系统中未知参数的估计公式,根据已知线性误差反馈信号,使系统中的未知参数逐步逼近精确值,从而达到两时延混沌系统同步控制的目的。 5 从非线性控制及自适应参数估计的角度出发,针对一类时延混沌系统,提出了基于自适应参数估计的变结构滑模控制器,对时延混沌系统的同步控制进行了可达性与稳定性理论分析与证明,并通过数值仿真结果进一步验证了该方法的可行性;实现了在参数未知以及存在干扰情况下,时延混沌系统的同步。这对