带有Logistic源的两类生物趋化模型解的全局有界性研究

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本文研究了两类来自生物学的Keller-Segel模型解的全局有界性,趋化性是Keller-Segel模型的显著特征。所谓趋化性,指一种反应,这种反应来自化学物的刺激而做出的,比如靠近或者远离刺激物,是生物的本性。Keller-Segel模型在生物领域意义重大,它能解释许多的生物现象,比如细胞的分裂,肿瘤的生长等等。本文分为如下三章:第一章,绪论。主要介绍所考虑的趋化模型的相关背景以及它的国内外发展状况。第二章,此章研究了一类带有Logistic源的两种生物趋化模型。我们首先利用Winkler的构造权函数的思想得到模型解在()pL?上的范数的有界性;再根据热半群理论和Moser迭代得到在一定的条件下模型解整体存在且是一致有界的。第三章,此章研究了带有Logistic源的拟线性吸引-排斥抛物-抛物-抛物趋化模型。我们通过构造能量泛函的方法证明了当扩散函数和趋化敏感度函数满足一定条件时,模型解是整体存在且一致有界。
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