本论文分成两部分。第一部分为核物理部分,主要介绍核物质热力学性质的同位旋和动量相关效应,以及β稳定物质的转变密度和中子星的结构等相关问题。第二部分为蒙特卡罗模拟部分,介绍Wang-Landau和多正则蒙特卡罗算法的研究和应用。在第一部分中,我们利用一套自洽的热力学模型研究了非对称核物质的热力学性质。我们使用的模型是重离子碰撞实验的同位旋弥散数据约束下的、同位旋和动量相关的MDI模型,完全动量无关的MID模型,以及同位旋标量动量相关的eMDYI模型。我们主要研究了热非对称核物质的整体性质,以及单粒子性质,和系统力、化学不稳定性乃至液气相变的温度效应。研究结果表明,相互作用的动量相关性对状态方程和对称能及其温度效应影响不大。在确定的密度下,对称能随着温度的升高而降低。对于MDI模型,对称能的温度效应主要来源于其势能部分的贡献。进一步的结果显示,动量相关的相互作用中,温度的上升只能提升单粒子势的低动量部分和有效质量的低动量部分。MDI模型对称势的低动量部分随温度的升高而明显降低。我们还发现,力学不稳定性区域、化学不稳定性区域和液气共存区的面积都随着温度的升高而变小,且它们都依赖于模型的动量相关性和对称能的密度依赖关系。另外,我们研究了两相中子和质子比例的动量分布,并通过麦克斯韦构造研究了液气相变的具体过程,和在确定压强下相变的级数。除了普通核物质的不稳定性,我们还通过动力学方法和热力学方法研究了β稳定物质的不稳定性及转变密度,发现对称能越硬转变密度越小。我们证明了动力学方法如果忽略了库仑项和表面项,将给出与热力学方法几乎完全相同的结果。我们发现抛物线近似会引入巨大误差,且对称能越硬误差越大。利用转变密度的结果,我们还研究了中子星的静态性质,诸如质量半径关系、转动惯量和壳层的性质,我们显示了抛物线近似对结果的影响,并验证了一些经验公式的正确性。利用同位旋弥散数据对对称能的约束,我们相应地给出了转变密度、转变密度处的压强及中子星质量半径的约束。在第二部分中,我们细致地研究了Wang-Landau和多正则算法。我们比较了两种算法的优缺点,并着重分析算法的收敛性和精度。我们还将两种算法结合起来,发展出一种更有效的算法。该算法融合了这两种算法的优点,克服了这两种算法的缺点。该工作中我们以32×32正方格点Ising模型作为测试工具,因为该模型的态密度有解析解。另外,我们还利用Wang-Landau算法配合理论推导,精确地计算出了16×16,24×24,32×32正方格点上的二维XY模型的态密度。然后由态密度的结果通过数值积分就可以得到一系列热力学量,诸如内能、自由能、熵和比热。结果表明,态密度和广延热力学量均满足一定的标度关系。从熵的曲线中我们看到了一些相变的迹象。这种模拟配合理论推导的方法是处理连续模型的一种比较通用的方法。