论文部分内容阅读
本文的主要目的是建立了一类具有个体行为的捕食者-食饵模型,并研究这类模型的渐近性态以及讨论种群个体行为对捕食者-食饵系统的影响.
我们考虑一种捕食者,一种食饵的捕食者-食饵系统.假设只有捕食者或只有食饵考虑个体行为.同时假设只有捕食者考虑个体行为时,捕食者采用“鹰鸽”(H-D)对策;只有食饵考虑个体行为时,食饵具有自私(Selfish)和无私(Aaltruistic)两种个体行为.
首先,根据P.Auger等学者的研究,我们把时间尺度分为快时间尺度т和慢时间尺度t,对应的捕食者-食饵模型就有快时间尺度部分和慢时间尺度部分.这样。通过时间尺度的转化关系t=εт,其中ε为一个非常小的量,我们得到完整的捕食者-食饵模型就是快时间尺度部分和慢时间尺度部分的和.我们考虑功能Ⅱ反应函数,首先研究了捕食者所得G大于其所失C,捕食者全部采用鹰策略为进化稳定策略时的捕食者-食饵系统.通过研究我们发现,此时正平衡点可能全局稳定,也可能不稳定.我们证明了正平衡点不稳定时系统存在唯一的稳定极限环.接着讨论了捕食者所得G小于其所失C,捕食者按比例采用鹰鸽策略为进化稳定策略时的捕食者-食饵系统.通过对系统的研究发现,此时系统可能存在两个正平衡点,可能存在一个正平蘅点,也可能不存在正平衡点,而边界平衡点(K,0)可能稳定,即此时食饵将稳定在它的环境容纳量处,捕食者将灭绝.当系统存在两个正平衡点时,我们分析了它们的稳定性及系统的Hopf分支;当系统存在一个正平衡点时,我们分析了稳定性,系统的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支.
我们还通过理论分析,得到了近似的鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线和同宿环分支曲线.
接着,我们根据以往研究者们建立捕食者-食饵模型的方法,建立了一个新的捕食者-食饵模型.而这一模型中,我们考虑食饵具有两种个体行为:自私行为和无私行为.具有无私行为的食饵将会增加捕食者捕获的难度,但在资源的利用上,无私食饵将会分得较少的分量;具有自私行为的食饵在占有资源的占有上更有优势,但也将面临更多的被捕获的危险.根据这种情况,我们引进了干扰系数m(m≥0),干扰因素对捕食者捕食食饵的影响用1/(1+mx)(m≥0)来表示.在无干扰的情况下。我们假设功能性反映函数为双线性的.若考虑各种干扰因素,则捕食者对无私食饵的功能性反映函数我们用bxcp/(1+mxc)(m>0)来表示,而对自私食饵的捕获我们用bxsp来表示.首先。我们研究了新建立的捕食者-食饵模型的边界平衡点的稳定性.接着,我们研究了系统的正平衡点的存在性,系统的有界性和持久性,并得出了在一定条件下捕食者或食饵会灭绝的结论.