本文研究了求解Euler方程的无网格算法，并将其运用于跨音速、超音速流场的数值模拟。主要研究成果如下：(1)在计算区域离散方面，提出了基于阵面推进思想的空间布点方法。在具体编程实现时，采用双向环形链表作为数据结构，在对节点和阵面边的查找、插入和删除等操作上大大节约了机时，提高了布点效率。(2)基于空间离散点，构建点云。在点云内部，采用二次平方极小曲面逼近计算空间导数，进而利用HLLC的近似Riemann解求取数值通量。为提高激波分辨率，本文使用了通量限制方法，并获得了良好的计算效果。同时，本文采用了四步龙格——库塔方法进行时间推进计算。(3)为了验证本文所述无网格方法的精度和稳定性，对Riemann问题、Emery问题等进行了数值模拟，获得了令人满意的计算结果。在此基础上，本文将该方法应用于高速飞行试验弹丸流场的数值模拟，所得到的计算结果与实验照片吻合得较好。随后，本文分别对NACA0012翼型跨音速绕流，平行NACA0012双翼跨音速、超音速绕流进行了数值模拟。通过对计算结果的分析，再次证明了本文的无网格算法具有较高的精度、较好的稳定性以及较强的捕捉激波能力。