Heath于1962年引入了g-函数,并用g-函数刻画了层空间和σ-空间,证明了层空间是σ-空间,解决了Arhangelskii(1966年)提出的问题,初步显示了g-函数的效力.在Heath之后,经过Hodel,Fletcher,Lindgren和Nagata等人的一系列工作,表明了g-函数是研究广义度量空间的有力工具.Nagata[1]和Y.ziqiu[12]还指出,在很多情况下g(n,x)只是x的一个邻域(不必是开的),R.E.Hodel[4]还引入了ω-结构的概念:R.E.Hodel[4]叫X的子集族{g(n,x)|x∈X,n∈N}是一个ω-结构,如果对所有的n∈N和x∈X,有x∈g(n,x);并且他们关于g-函数和ω-结构给出了一些好的结果.Junnila和Yajima在1998年引入了一种新的广义度量空间-LF-网空间,证明了所有的F<,σ>-离散空间与F<,σ>-度量化层空间都是LF-网空间;LF-网空间与可数仿紧正规空间的乘积空间也是可数仿紧正规空间.主要内容包括三章:第一章介绍了g-函数、ω-结构和LF-网空间的一些有关结果,给出了该文要考虑的问题及其主要结果;第二章关于g-函数和ω-结构.第三章一类特殊的LF-网空间我们先给出了具有特殊网的σ-空间的几个性质,然后定义了LF-k-网空间:正则T<,1>空间X叫LF-k-网空间,如果X有一个k-网,它既LF-正则又σ-LF.第一可数的LF-k-网空间可度量化,该章给出了LF-k-网空间与几类已知的广义度量空间之间的关系,证明了度量空间都是LF-k-网空间,并给出了LF-k-网空间的一个等价条件.