【摘 要】
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设G是一个有限群,称G的子群H为弱SS-拟正规的,如果存在B≤G,使得HB（?）G,且对于任意的素数p,其中gcd（p,|H|）=1,H置换B的每个Sylow p-子群,Sylp（B）∈Sylp（G）.本文的主要目的是由弱SS-拟正规子群研究有限群的性质（如：p-幂零性,超可解性）.本文共分为两章.第一章主要介绍所涉及的有关研究背景和研究成果,介绍相关的基本概念,主要引理和基本结果.第二章利用弱S
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设G是一个有限群,称G的子群H为弱SS-拟正规的,如果存在B≤G,使得HB（?）G,且对于任意的素数p,其中gcd（p,|H|）=1,H置换B的每个Sylow p-子群,Sylp（B）∈Sylp（G）.本文的主要目的是由弱SS-拟正规子群研究有限群的性质（如：p-幂零性,超可解性）.本文共分为两章.第一章主要介绍所涉及的有关研究背景和研究成果,介绍相关的基本概念,主要引理和基本结果.第二章利用弱SS-正规子群,得到有限群p-幂零,超可解的一些充分条件.主要结果如下：引理2.1.1设H为G的幂零子群.下面结论等价（1） H在G中是S-拟正规的.（2） H≤F（G）且H在G中弱SS-拟正规.引理2.1.2设p为|G|的最小素因子且P∈Sylp（G）如果P的每个极大子群在G中是弱SS-拟正规的,则G是p-幂零群.引理2.1.3设P为G的初等交换正规p-群,如果存在D≤P,1<|D|<|P|,并且P的每个阶为|D|的子群H在G中是弱SS-拟正规的,则P的每个阶为p的子群在G中是S-拟正规的.引理2.1.4设P为G的初等交换正规p-群,如果存在D≤P,1<|D|<|P|,并且P的每个阶为|D|的子群H在G中是弱SS-拟正规的,则G的每个包含在P中的主因子是循环的.定理2.2.1设F是包含u的饱和群系,E塑G且G/E∈F.如果P∈Sylp（E）且P不循环,如果存在D≤P,且1<|D|<|P|,P的每一个阶为|D|或2|D|的子群H在G中弱SS-拟正规,则G∈F.定理2.2.2设G是有限群,p为|G|的素因子且P∈Sylp（G）,如果NG（P）是p-幂零的,并且D≤P,且1<|D|<|P|,如果p>2,P的每一个阶为|D|的子群H在G中弱SS-拟正规；如果p=2,P每个阶为2或者4的子群在G中是弱SS-拟正规或者G与Q8无关,则G是p-幂零群.定理2.2.3设G是有限群,p为|G|的素因子且尸∈Sylp（G）,如果gcd（|G|,p-1）：1,并且D≤P,且1<|D|<|P|,如果p>2,P的每一个阶为|D|的子群H在G中弱SS-拟正规,若P煎G,则G是p-幂零群；若P塑G,则G是p-闭的；如果p=2,P每个阶为2或者4的子群在G中是弱SS-拟正规或者G与Q8无关,G是p-幂零群.定理2.2.4设F是包含u的饱和群系,E塑G且G/E∈F.G∈F当且仅当P∈Sylp（F*（E））,且P是非循环的,存在D≤P,且1<|D|<|P|,P的每一个阶为|D|的子群H在G中弱SS-拟正规或者P每个阶为4的循环子群在G中是弱SS-拟正规或者G与Q8无关.
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